PEMIKIRAN AL-KHAWARIZMI ~ SANGGAR ASPIRASI PUTIH

Jumat, 15 Mei 2015

PEMIKIRAN AL-KHAWARIZMI

09.59

wisata semarang

MAKALAH

TENTANG PEMIKIRAN DAN KARYA AL KHAWARIZMI

BAB I. PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Banyak fakta yang kini menjadi tabu dalam dunia matematika. Eksistensi matematikawan muslim seolah hanya dianggap sebagai isu belaka. Padahal, jika kita menelik kembali sejarah, kiprah matematikawan muslim tidak sepantasnya dipandang sebelah mata. Hal ini karena penemuan-penemuan mereka jauh lebih dulu ditemukan mendominasi perkembangan ilmu matematika bila dibandingkan dengan matematikawan barat. Sebagai umat muslim, kita pun sudah sepantasnya untuk menghargai jasa-jasa matematikawan muslim tersebut. Apalagi di zaman yang didominasi oleh budaya-budaya barat yang kian marak di dunia. Oleh karena itu, kita perlu terus menguak fakta dan turut mempertahankan fakta tersebut.

Sebagai umat muslim kita pun sudah sepantasnya untuk menghargai jasa-jasa matematikawan muslim tersebut. Apalagi di zaman yang modern dan telah terdominasi oleh budaya-budaya barat yang kian marak dan menyebar khusunya di Indonesia dan pada umumnya di dunia. Oleh karena itu, kita perlu terus mengungkap fakta dan turut mempertahankan fakta tersebut.

Oleh karena itu, kami sebagai penulis akan sedikit memberikan penjelasan pemaparan dan sedikit informasi tentang matematikawan yakni Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi sebagai bapak aljabar dengan beberapa karya-karyanya. Maka perlu diketahui oleh setiap muslim bagaimana biografi AL Khawarizmi? Apa pemikirannya? Apa saja karya-karyanya?

B. RUMUSAN MASALAH

Dalam makalah ini penulis akan sedikit memaparkan tentang beberapa hal yang berkaitan dengan , diantaranya:

1. Bagaimana Biografi dan Pemikiran AL Khawarizmi?

2. Apa saja karya-karya Al Khawarizmi?

C. TUJUAN

Tujuan pembuatan makalah ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah Sejarah Peradaban Islam, serta untuk menambah pengetahuan bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya. Selain itu makalah ini juga bertujuan memberikan sedikit informasi kepada para pembaca agar mengetahui siapa, apa dan bagaimana pemikiran dan karya-karya Al Kharizmi. Setelah membaca makalah ini diharapkan para membaca dapat memahami dan dapat menyimpulkan tentang Pemikiran dan karya-karya Al khawarizmi ini.

BAB II. PEMBAHASAN/ISI

A. BIOGRAFI DAN PEMIKIRAN AL KHAWARIZMI

Al-Khawarizmi adalah salah satu ilmuwan termasyhur di Arab dan di dunia pendidikan yang karya-karyanya memiliki pengaruh signifikan terhadap ilmu matematika dan ilmu astronomi.dalam hubungan ini, Al do Mili berkata: “jika kita merujuk pada ilmu matematika dan astronomi, kita akan menemukan sarjana tingkat atas masa permulaan, seperti Abu Abdullah Mohammad Ibnu Musa Al-Khawarizmi yang amat termasyhur.

Al Khawarizmi adalah seorang sarjana besar di antara sarjana masyhur pada masanya dan mempunyai jasa mengenalkan sistem penomoran india yang bermanfaat untuk bangsa Arab dan dunia Barat[1].

Nama sebenarnya al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Al-Khawarizmi telah dikanali di Barat sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi. Beliaulah yang menemukan Al Jabru wal Mukobala. (penjabaran dan penyelesaian). Di nama latinkan menjadi Aljabar.

Beliau telah dilahirkan di Bukhara. Pada tahun 780-850M adalah zaman kegemilangan al-Khawarizmi. al-Khawarizmi telah wafat antara tahun 220 dan 230M. Ada yang mengatakan al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M. Sumber lain menegaskan beliau di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad.

Al-Khawarizmi dikenal dengan teori Algoritmanya. Selain itu, ia juga menciptakan teori matematika lain. Misalnya, Aljabar, yang disebut matematika ilmu Hitung. Pada waktu itu seseorang tidak bisa di sebut sebagai ahli matematika jika tidak mampu menganalisa karya ilmiah para ahli matematika dulu. al-Khawarizmi juga menghasilkan dibidang astronomi, ia membuat sebuah tabel khusus yang mengelompokan ilmu perbintangan Itu. Pada awal Abad XII, sejumlah karya al-Khawarizmi diterjemahkan dalam bahasa latin aleh Adelard Of Bal dan Gerard Of Cremona. Beberapa Universitas di Eropa menggunakan buku karya al-Khawarizmi sebagai bahan acuan dan buku tugas pelajaran untuk para Mahasiswa hingga memasuki pertengahan abad ke XVI. al-Khawarizmi meninggal dunia pada tahun 850[2].

Meskipun al-Khawarizmi dilujuki sebagai bapak aljabar, beliau bukanlah satu-satunya orang yang mengembangkan aljabar. Menurut sejarah, konsep aljabar telah ada sebelum al-Khawarizmi, yakni oleh Diophantus dari Yunani. Akan tetapi, saat itu belum dinamai aljabar dan masih banyak kesalahan serta belum dikembangkan, hanya sebatas konsep berpikir saja. Selanjutnya, al-Khawarizmi mengembangkan konsep berpikir tersebut dan menyajikan dalam bentuk baru dengan teorema-teorema yang lebih kompleks.

Di bidang ilmu ukur, al-Khawarizmi juga dikenal sebagai peletak rumus ilmu ukur dan penyusun daftar logaritma serta hitungan desimal. Namun, beberapa sarjana matematika Barat, seperti John Napier (1550–1617) dan Simon Stevin (1548–1620), menganggap penemuan itu merupakan hasil pemikiran mereka. Tidak lain hal ini dikarenakan ilmuwan barat lebih dapat menguasai dalam penyebaran ilmu sains.

Banyak fakta lain yang sebenarnya dapat menjadi bukti eksistensi matematikawan muslim terutama al-Khawarizmi dalam ilmu matematika. Namun sekali lagi, kekuasaan orang-orang barat menenggelamkan eksistensi tersebut. Meskipun demikian, sebagian ilmuwan muslim tetap berusaha bersikeras untuk mempertahankan fakta eksistensi matematikawan muslim.

Semasa hidupnya, Al-Khawarizmi telah menyumbangkan banyak hal yang sangat urgen bagi kelangsungan hidup ilmu matematika. Beliaulah yang telah memperkenalkan angka nol (0), dan menggunakannya sebagai basis baru dalam perhitungan. Yang kemudian orang-orang barat baru menggunakan angka nol sekitar dua abad kemudian. Selain itu, beliau juga menemukan rumus sin, cos, dan tan dalam dunia trigonometri.

Dalam dunia aljabar, beliau dikenal sebagai bapak aljabar karena temuan-temuan beliau yang luar biasa dalam bidang aljabar. Aljabar diambil dari kata depan judul buku yang dikarangnya, yaitu al-Jabr wa al-Muqabilah. Dalam buku ini, ia merumuskan dan menjelaskan secara detail Tabel Trigonometri. Tak hanya itu, buku tersebut juga memperkenalkan sejumlah Teori Kalkulus Dasar. Kehebatan al-Khawarizmi lainnya adalah ia tidak hanya mampu mengenali suatu hal sebagai subyek, tapi juga mampu menyelesaikan masalah yang ada dalam subyek tersebut. Atas kontribusinya itu, al-Khawarizmi dianggap sebagai tokoh paling penting dalam sejarah perkembangan ilmu Matematika, terutama Aljabar. Dia adalah ilmuwan muslim pertama yang terkenal di bidang ini.[3]

Hampir sebagian besar kesuksesan yang dicapai al-Khwarizmi, seperti tulisan tentang astronomi dan aljabar didedikasikan untuk al-Ma’mun. Di pihak lain, Khalifah yang dikenal juga seorang ilmuan tokoh pengetahuan dan sahabat al-Khwarizmi ini memberikan perhatian pada karya al-Khwarizmi dan memberikan berbagai penghargaan[4].

Tambahan terhadap kontribusi kemasyhurannya dalam ilmu aritmatika, yaitu inovasi al-kawarizmi dalam bidang astronomi dan pengembangan penelitian dalam ilmu trigonometri serta pengembangan ephemerides yang mempunyai pengaruh sangat besar kepada pengembangan table-tabel lain terhadap orang arab kemudian. Kontribusi keilmua lainnya dari Al-Khawarizmi adalah membawa peningkatan terhadap pandangan Ptolomeus tentang ilmu geografi seperti pada petanya[5].

Al-Khwarizmi kemungkinan besar adalah satu-satunya ahli astronomi yang diikutsertakan dalam proyek pimpinan al-Ma’mun untuk mengukur panjang satu derajat lingkar bumi sepanjang garis busur. Sejak dia mengetahui bahwa bumi berbentuk seperti bola, suatu nilai yang akurat untuk mengetahui lingkar bumi telah dicapai, yaitu panjang satu derajat dikalikan dengan 360.

Sebagai “Bapak Ilmu Pengetahuan Aljabar” dia menulis buku berjudul Algebra, yang kemudian diklasifikasi oleh para sejarawan matematika sebagai Dasar-dasar Pengetahuan Matematika. Al-Khwarizmi adalah orang yang pertama kali memperkenalkan ilmu aljabar dalam suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam hidup sehari-hari. Hal ini berbeda dengan konsep aljabar Diophantus yang lebih cenderung menggunakan aljabar untuk aplikasi teori-teori bilangan. Penamaan tersebut bukan berasal dari tulisan karya Al-Khwarizmi dan bukan “Aritmatika” yang merupakan tulisan Diophantus. Para ahli ilmu pasti kuno (termasuk Yunani) mempertimbangkan bilangan sebagai suatu besaran. Ini terjadi ketika Al-Khwarizmi memberi pemahaman angka sebagai sebuah hubungan murni di era modern dimana ilmu pengetahuan aljabar salah satu bagiannya.

Pengaruh lain yang berkait dengan ilmu matematika adalah suku kata ”algoritm” yang dikonotasi sebagai sebuah prosedur baku dalam menghitung sesuatu. Kata ini berasal dari perubahan versi Al-Khwarizmi ke versi Latin ‘algorismi’, ‘algorism’ dan akhirnya menjadi ’algorithm’. Angka yang tertera dalam setiap halaman tulisan adalah salah satu bukti peran Al-Khwarizmi dalam aritmatika. Tulisan aritmatika berbahasa Arab yang pertama kali diterjemah ke bahasa Latin berperan penting dalam perkembangan bilangan Arab dan sistem bilangan yang diterapkan saat ini. Bahwa penggunaan sistem bilangan Arab dan notasi penulisan basis sepuluh, telah diperkenalkan oleh Al-Khwarizmi, dapat dikatakan sebagai suatu revolusi perhitungan di abad pertengahan bagi bangsa Eropa.

B. KARYA-KARYA AL KHAWARIZMI

1. Aritmatika

Karya aritmatika Al-Khwarizmi berjudul “Kitab al-jam wa’l-tafriq bi-hisab al-Hid (Book of Addition and Subtraction by the Method of Calculation) kemungkinan ditulis setelah mengerjakan Algebra. Edisi bahasa Arab telah hilang, tapi versi Latin ditemukan tahun 1857 di perpustakaan Universitas Cambridge, diyakini merupakan karya Al-Khwarizmi yang diterjemahkan Adelard of Bath pada abad XII. Buku ini diterbitkan oleh B. Boncompagni dengan judul Algoritmi de numero indorum (Roma, 1857) dan lalu oleh Kurt Vogel dengan judul Mohammed ibn Musa Alchwarizmi’s Algorithmus (Aalen, 1963). Karya ini dikenal pelajaran pertama yang ditulis dengan menggunakan sistem bilangan desimal, merupakan titik awal pengembangan matematika dan sains. Pelajar di Eropa mengaitkan Al-Khwarizmi dengan ‘new aritmetic’ yang akhirnya menjadi basis notasi angka, dimana penulisan angka Arab dikenal dengan istilah ’algorism’ atau ’algorithm’.

Hasil karya Al-Khwarizmi menjadi penting karena merupakan notasi pertama menggunakan basis angka Arab dari 1 sampai 9,0 dan pola nilai-penempatan. Ini dilengkapi pula dengan aturan-aturan yang diperlukan dalam bekerja denga menggunakan bilangan notasi Arab dan penjelasan tentang empat basis operasi perhitungan, yaitu; penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Ini juga mengakomodir bentuk-bentuk penulisan angka yang lazim digunakan, yaitu penulisan dengan enam digit desimal dan penggunaan tanda akar.

Diantara serangkaian notasi bilangan Arab yang diperkenalkan Al-Khwarizmi, tidak terlalu signifikan dibanding notasi nol digit. Tanpa keberadaan bilangan nol tabel-tabel yang memiliki kolom dalam satuan puluhan, ratusan dan selanjutnya diperlukan untuk menempatkan satu satuan bilangan sesuai fungsinya. Notasi nol disimbolkan dengan sebuah ruang kosong dalam satu rangkaian angka, bentuk lingkaran kecil ini sebenarnya merupakan salah satu temuan matematika yang terbesar. Notasi nol juga membuka jalan bagi konsep penulisan bentuk positif dan negatif dalam aljabar.

2. Aljabar

Buku “Kitab al-jam wa’l-tafriq bi-hisab al-Hid” yang ditulis Al-Khwarizmi antara tahun 813- 833 berkait dengan teori persamaan linier dan kuadrat dengan satu variabel yang tak diketahui sebagaimana dasar perhitungan yang terkait bilangan binominal dan trinominal. Karya Al-Khwarizmi ini diyakini merupakan buku pertama dalam sejarah dimana istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin ilmu, lebih jauh dipertegas dalam pembukaan, formulasi dan kosakata yang secara teknis adalah kosakata baru.

Ilmu pengetahuan aljabar sendiri merupakan penyempurnaan terhadap pengetahuan yang telah dicapai bangsa Mesir dan Babylonia. Kedua bangsa ini telah memiliki catatan yang berhubungan dengan masalah aritmatika aljabar dan geometri pada permulaan 2000 SM. Di dalam Arithmatica of Diophantus tercatat tentang persamaan quadrat, namun belum terbentuk secara sistematis, karena itu sebelum Al-Khwarizmi aljabar tak serius dan sistematis dipelajari. Meski begitu terdapat perdebatan bahwa Al-Khwarizmi berkiblat pada ilmu matematika Yunani, dan yang lain menyebut bangsa India dan Babylonialah inspirator karya Al-Khwarizmi. Pertentangan opini itu tak mampu membuktikan adanya hubungan antara karya Al-Khwarizmi dengan sumber-sumber yang diperkirakan sebelumnya. Sejarawan matematika mengakui, bahwa mustahil jika mereka ”… terfokus pada keaslian konsep dan model aljabar oleh Al-Khwarizmi, yang tidak diangkat dari konsep aritmatika sebelumnya, juga bukan dari karya Diophantus ”.

Bagian pertama tulisan Al-Khwarizmi menekankan teori-teori yang berkait dengan subyeknya, memberi penerangan terhadap terminologi penulisan dan konsep penulis. Bagian kedua, penekanan pada prosedur normal yang mensahkan penggunaan perhitungan praktis untuk direduksi dengan dasar-dasar aljabar. Bagian akhir berkenaan aplikasi aljabar bidang perdagangan, penelitian lapangan, pengukuran geometri dan aplikasi hukum waris Islam.

Dalam karya Algebra, ia gunakan istilah jadhr (roo) yang berasal dari istilah radix / root, untuk penekanan awal. Menurut David E. Smith, ide pencatuman kata ’akar’ dalam istilah matematika karena awalnya selalu ditulis dalam tulisan Arab. Terjemah edisi Latin menyebut radix sebagai istilah umum warisan peradaban Romawi yaitu Latus. Radix (root) berasal dari kata jadhr dalam bahasa Arab, sedang Latus (side) merupakan sisi dari suatu persegi geometri. Istilah ini tak memiliki sinonim dalam bahasa Yunani, sebagai contoh, Diophantus menamakan suatu kumpulan dengan istilah the number yang diartikan suatu kelompok besar dari satu satuan. Al-Khwarizmi menggunakan istilah mal yang dimaksud adalah pengganti square yang tak dapat diketahui meski terkadang digunakan untuk pengganti istilah thing. Persamaan lain yang digunakan secara khusus adalah istilah simple number yang disebut sebagai dirham.

Dengan menggunakan ketiga istilah tersebut, Al-Khawarizmi memberikan pengertian prinsip-prinsip bilangan dan memberikan solusi untuk menyelesaikan suatu operasi. Dalam penerapannya, beliau memberikan 6 (enam) aksioma, yaitu

a. Akar sama dengan bilangan (bx = c).

b. Mal sama dengan akar (ax2 = bx).

c. Mal sama dengan bilangan (ax2 = c).

d. Bilangan dan mal sama dengan akar (c + ax2 = bx).

e. Bilangan sama dengan akar ditambah mal (c = bx + ax2).

f. Mal dama dengan bilangan ditambah akar (ax2 = c + bx).

Poin pertama dalam persamaan dasar adalah membuat kelengkapan identifikasi terhadap kasus sederhana pada tingkat pertama. Keenam persamaan tersebut menunjukkan bahwa Al-Khwarizmi tidak mengenal keberadaan bialangan negatif atau bilangan nol sebagai suatu koefisien. Jika diamati dari karyanya, dia tidak mencantumkan penandaan simbol tetapi menjabarkan segalanya, termasuk bilangan-bilangan dalam bentuk perkataan. Al-Khwarizmi mengenalkan bahwa terdapat dua hasil dari akar quadrat, tetapi ia hanya menuliskan nilai positif, yang mungkin dapat menjadi hasil irasional.

Al-Khwarizmi membuat aturan (aljabar dan al-muqabalah) untuk menyelesaikan masing-masing dari keenam persamaan dan memberi penjelasan lengkap untuk memperkecil persoalan terhadap masing-masing bentuk persamaan. Dalam bahasa matematika, istilah aljabar (pemulihan) lebih cenderung mengacu kepada pengertian suatu nilai positif, seperti contoh di dalam aljabar:

x2 = 40x – 4x2 dapat diubah menjadi bentuk aljabar 5x2 = 40x

Contoh lain dari buku Al-Khwarizmi adalah: 50 + x2 = 29 + 10x

Dengan proses al-muqabalah, direduksi menjadi 21 + x2 = 10x.

Kedua operasi tersebut digabungkan dengan operasi aritmatika seperti perkalian, penambahan, pengurangan, dan pembagian dari bilangan nominal dan binominal sebagaimana konsep dasar dari perhitungan konsep quadrat yaitu dapat menyelesaikan berbagai masalah yang ada dalam karya Algebra Al-Khwarizmi. Selanjutnya dari buku tersebut Al-Khwarizmi memberi contoh penyelesaian bentuk ketiga yang digabung dengan persamaan quadrat, serta jenis persamaan yang berbeda dengan bantuan angka-angka memakai ide keseimbangan permukaan.

Pengaruh Karya Algebra

Ahli matematika pada masa Al-Khwarizmi dan saat ini memberi opini tentang Algebra, antara lain Ibnu Turk, Thabit ibn Qurra, al-Sidnani, Sinan ibn al-Fath, Abu Kamil dan Abu al-Wafa al-Buzjani. Karya Algebra juga populer di Barat pada awal abad XII ketika para pelajar Eropa mulai menerjemah dari bahasa Arab ke bahasa Lain, seperti Johannes Hispalensis (fl.1140), Gherardo of Cremona (1114 – 1187), Adelard of Bath (fl.1120) dan Robert of Chester (fl.1150).

Robert Bacon (1214 – 1294) dan Vincent de Beauvais (sekitar 1275) menjadikan karya Al-Khwarizmi sebagai referensi dan mengambil beberapa istilah yang ditemukan di buku itu, demikian pula Albertus Magnus (1208 – 1280) mengacu tabel yang ditulis Al-Khwarizmi. Sejarawan F. Woepcke menyebut bahwa Leonardo Fibonacci mengutip model Al-Khwarizmi untuk contoh soal tapi sebagian dari kasus tersebut kemungkinan berasal dari Abu Kamil, tokoh dimana Fibonacci mengutip sebagian masalah dalam aljabar.

Buku Algebra memberi kesan mendalam pada karya Regiomontanus (1436 – 1476), tidak saja mengacu pada akar quadrat (ars rei et census) tetapi juga menggunakan teknik pengungkapan tertentu; ’restaurare defactus’ sebagai suatu contoh, dengan cara sama yang persis dengan pemahaman dalam aljabar. Karpinski mencantumkan, kopi naskah Algebra yang ditampilkan dalam kumpulan tulisan Plimpton menyerupai tulisan tangan dan pemakaian singkatan yang digunakan Regiomontanus (Johannes Mueller). Bahwa pengarus karya Al-Khwarizmi sangat besar pada naskah negara-negara Barat dan Latin yang terlihat pada format tulisan dasar-dasar aljabar yang dipelajari di Eropa[6]

BAB III. PENUTUP

1. SIMPULAN

Sepeninggal Al-Khwarizmi, keberadaan karyanya beralih kepada komunitas Islam termasuk cara menjabarkan bilangan dalam metode perhitungan, bilangan pecahan; pengetahuan aljabar yang merupakan suatu warisan untuk menyelesaikan persoalan perhitungan; dan rumusan lebih akurat dari yang pernah ada sebelumnya.

Di dunia Barat, ilmu matematika lebih banyak dipengaruhi oleh karya Al-Khwarizmi dibanding karya penulis abad pertengahan. Masyarakat modern saat ini berhutang budi pada Al-Khwarizmi dalam hal penggunaan bilangan Arab. Notasi penempatan bilangan dengan basis 10, penggunaan bilangan irasional, dan diperkenalkannya konsep aljabar modern membuatnya layak jadi figur penting dalam bidang matematika di abad pertengahan. Sistem bilangan Arab yang diperkenalkannya membawa perubahan dalam komposisi dan karakteristik matematika dan revolusi proses perhitungan di abad pertengahan Eropa. Dengan penyatuan matematika Yunani, Hindu dan mungkin Babylonia, teks aljabar merupakan salah satu karya Islam di jagat dunia. Disamping itu kita juga tidak melupakan karyanya yang lain, seperti huruf-huruf aljabar, algoritma, penemuan notasi angka nol, nilai akar bilangan merupakan bukti peran Al-Khwarizmi mengembangkan pengetahuan tentang perhitungan.

Banyak fakta yang kini menjadi tabu dalam dunia matematika. Eksistensi matematikawan muslim seolah hanya dianggap sebagai isu belaka. Padahal, jika kita menelik kembali sejarah, kiprah matematikawan muslim tidak sepantasnya dipandang sebelah mata. Hal ini karena penemuan-penemuan mereka jauh lebih dulu ditemukan mendominasi perkembangan ilmu matematika bila dibandingkan dengan matematikawan barat. Sebagai umat muslim, kita pun sudah sepantasnya untuk menghargai jasa-jasa matematikawan muslim tersebut. Apalagi di zaman yang didominasi oleh budaya-budaya barat yang kian marak di dunia. Oleh karena itu, kita perlu terus menguak fakta dan turut mempertahankan fakta tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

El Ghrari, Halima,2005,”Para Pelopor Peradaban Islam”,Sleman, Penerbit Matan.

Murti Ningsih, Wahyu.2009. “Biografi Para Ilmuan Muslim ” Yogyakarta, Insan Madani.

Halim Fathani, Abdul. Ensiklopedi Matematika.(Yogyakarta: Ar-Ruzz,2010)

http://hafez.wordpress.com/2008/03/14/seri-biografi-tokoh-islam-al-khawarizmi/

Mohamed Mohaini, Matematikawan Muslim Terkemuka, Salemba Teknika, Jakarta, 1991:16-41).